Ihre Durchlaucht, der sechste Reichsfürst von Orsini und Rosenberg, Freiherr auf Lerchenau und Grafenstein, Primogenitus und „Chef des Hauses“ kam am 29. Jänner 1925 im Schloss Welzenegg zur Welt.
Als Siebenjähriger verlor er seinen Vater. Seine Mutter heiratete in zweiter Ehe in Salzburg Alois Prinz von Auersperg.

Heinrich Johann wurde nach dem erfolgreich in Deutschland abgelegten Abitur im Sommer 1943 eingezogen, war an der Ostfront eingesetzt und wurde mit dem Eisernen Kreuz ausgezeichnet. Im März 1945 zum Leutnant befördert, kehrte er im Mai dieses Jahres nach Kärnten zurück und übernahm die Verwaltung des Schlosses Grafenstein und des Schlosses Welzenegg, gemeinsam mit Forstdirektor Ingenieur Josef Hey.
Das Schloss Welzenegg war zu dieser Zeit von englischen Truppen annektiert.

Fürst Heinrich trat dem Kärntner Bauernbund der ÖVP bei und wurde in den 1950er Jahren zunächst stellvertretender Obmann in der Bezirksbauernkammer Klagenfurt-Land, vier Jahre später wurde er in die Landeskammer gewählt. Dort war er Vorsitzender des Forstausschusses und Fraktionsobmann des Bauernbundes. Diese Position hatte er 25 Jahre lang inne.
1964 wurde er vom damaligen Kärntner Waldbesitzerverband als Vertreter Kärntens in den Hauptverband der Land- und Forstwirtschaftsbetriebe entsandt, zu dessen Präsident er 1965 gewählt wurde.
Diese Stelle hatte er bis 1990 inne. Aus dieser Funktion heraus wurde er schließlich zum Vorstandsmitglied des Österreichischen Bauernbundes sowie zum Vorsitzenden des Rechts- und Steuerausschusses der Österreichischen Landwirtschaftskammer bestellt.
Fürst Heinrich war auch Mitbegründer und Vizepräsident der österreichischen Gesellschaft für Land- und Forstwirtschaftspolitik (später das Ökosoziale Forum Österreich).
1964 wurde er von der Österreichischen Landwirtschaftskammer in den Europäischen Bauernbund entsandt, wo er bis 1984 den Posten des Vorsitzenden der Forstkommission innehatte.

Von 1984 bis 1988 war er Präsident dieses damals größten europäischen Bauernverbandes. Während dieser Zeit war er auch jahrzehntelang im Aufsichtsrat der Bank für Kärnten und der Ersten Allgemeinen Generali-Versicherungs-AG in Wien. Er war Honorarkonsul für das Königreich der Niederlande und erhielt den Oranienorden.
1990 legte Fürst Heinrich alle Funktionen zurück. Für seine Verdienste erhielt er zahlreiche Auszeichnungen, u.a. den Berufstitel „Ökonomierat“.
2007 beendete er als „Ziegelindustrieller“ von Grafenstein die Ziegelproduktion nach 100-jährigem Bestehen. Nachdem er bereits 1943 das Schloss Grafenstein (ehemals Majoratsbesitz), nicht jedoch die Herrschaftsgründe veräußert hatte, löste er 1972 gemeinsam mit den weiteren drei Anteils-Besitzern das Rosenbergische Familien-Fideikommiss auf.
Am 3. März 1983 verkaufte er schweren Herzens das seit 1671 im Familienbesitz (ehemals Majoratsbesitz) befindliche Schloss Welzenegg, da es als Stammsitz der Familie Orsini Rosenberg galt.
Fürst Heinrich hatte am 20. Juli 1947 im Schloss Gradisch die 19-jährige Eleonore Maria Reichsgräfin von Goess geheiratet. Sie starb am 21. Mai 2004 auf Schloss Grafenstein.
Fürst Heinrich überlebte sie um sieben Jahre. Er starb am 11. Dezember 2011. Seiner Ehe entstammen sieben Kinder: Fünf Söhne und zwei Töchter.

Die Rosenberg waren eine steirische Ritterfamilie, die sich ursprünglich „von Thal“ bzw. „von Graben“ nannte.
Ulrich Rosenberg, gestorben 1599, war von 1580 bis 1595 Pfleger von St. Andrä in Kärnten. Sein Sohn Andreas, gestorben 1617, heiratete die Tochter des Lavanttaler Gewerken Andreas Weiß von Schmelzhofen. Aus dieser Verbindung stammte der 1667 verstorbene Johann Andrä, mit dem der Auftsieg des Hauses begann. Er heiratete in erster Ehe eine Kulmer, in zweiter eine Freiin von Saurau und übte das Amt des ständischen Burggrafen aus. Begünstigt durch die Ereignisse von 1628, die viele Protestanten zur Auswanderung zwangen, erwarben die Rosenberg sukzessive eine Vielzahl von Gütern (Grafenstein, Mageregg, Sonnegg, Feuersberg, Hagenegg, Stein im Jauntal, Höhenbergen, Keutschach, Stein im Drautal, Welzenegg, Greifenburg und Rosegg). 1633 erfolgte die Erhebung in den Freiherrenstand, 1648 die in den Grafenstand.
Ab 1652 wurde von den Mitgliedern der Familie das Erbamt des Oberstabelmeisters, ab 1660 das des Hofmeisters bekleidet. Die Erlaubnis, den Namen Orsini zu führen, erhielten die Söhne von Johann Andrä durch ein kaiserliches Dekret von 1681. Die Namenserweiterung gründete auf einer beanspruchten Verwandtschaft mit den ausgestorbenen böhmischen Rosenberg, die ihrerseits im 15. Jahrhundert die Abstammung von den römischen Orsini ursupiert hatten.